плоская линия, определяемая кинетически следующим образом: по прямой Ох движется точка Р с постоянной скоростью а > 0; в плоскости, содержащей эту прямую, движется точка М с постоянной по модулю скоростью υ так, что вектор скорости точки М. всегда направлен в точку Р, траектория точки М называется линией погони (см. рис.). Если обозначить текущие координаты точки М через х и у, то дифференциальное уравнение П. л. имеет вид (где υ = |υ|)
.
Если М0(х0, у0), у0 > 0 и Р0(х0, 0) - положения точек М и Р в начальный момент, то уравнение П. л. имеет вид
при υ ≠ a;
при υ =
a. Если υ
>
а, то
у убывает от
у0 до 0, когда x возрастает от
x0 до
, т. е. точка
М догоняет точку
Р в точке
x1 оси
Ох. В этом случае длина П. л. равна
у0υ
2/(υ
2 - а2) и точка
М догоняет точку
P за время
T = y0υ
l (υ
2- a2) (продолжительность
погони). При υ <<
a точка
М не догоняет точку Р.
Рис. к ст. Погони линия.